謎ぶる 第6問の解法

グラブルファンタジー

グラブルファンタジーのエイプリールフールイベント
第六問の問題。

知り合いが「こんなもんわかるかー！」ってブチ切れてたんですが
これ、実は小・中学生の知識で解ける問題です

まず、掛け算の答えがすべて同じ9桁の数字になるというのが大きなヒントです。

スペードをここで Aとします。
AAAAAAAAA  は Aの倍数なので
A x 1111111111 と表現できますね

小学校で習う倍数の簡単な導き方に以下のようなものがあります

・1の位が偶数の場合、その数は2の倍数
・1の位が5の倍数の場合、その数は5の倍数
・下2桁が4の倍数の場合、その数は4の倍数
・全ての桁の和が 3の時、その数は3の倍数
・全ての桁の和が 9の時、その数は9の倍数
・1の位が0の場合、その数は10の倍数

111111111 が 9の倍数というのが分かったので 9で割ってみましょう

すると
111111111= 9 x 12345679
が導けました。

上の数字は 12345679 の倍数
つまり、下の数字は 9 の倍数です

上の数字が 8桁で収まり、かつ、すべての数字がバラバラになるのが条件ですが１～８をかけてみると

x1
12345679
81

x2
24691358
72

x3
37037037
63

x4
49382716
54

x5
61728395
36

x6
74074074
27

x7
86419753
18

x8
98765432
09

これで候補は4つになりました
実際に計算してみましょう

x1
12345679x81= 999999999

x2
24691358x72=1777777776

x4
49382716x54=2666666664

答えは求まりましたね・ω・